# The fuzzy development and adaptation of statistical and numerical methods to applications to technical and medical models with imprecise data

Document type: Miscellaneous Elisabeth Rakus-Andersson The fuzzy development and adaptation of statistical and numerical methods to applications to technical and medical models with imprecise data Oskarp utveckling och anpassning av statistiska och numeriska metoder tillämpade på tekniska och medicinska modeller med oskarpa data Research Project 2002 Blekinge Institute of Technology Department of Health, Science and Mathematics (Institutionen för hälso- och naturvetenskap)Dept. of Health, Science and Mathematics S-371 79 Karlskrona+46 455 38 50 00http://www.bth.se/ihn/ elisabeth.andersson@bth.se English All the solutions to the problems sketched below will be created on the basis of Fuzzy Set Theory. Fuzzy Set Theory is applied instead of the classical set theory when data involved in the problem to solve is imprecise, verbally described or cannot be measured exactly. The models, which are the contents of the project should contain some proposed solutions to such problems as: 1) the approximation of the mean value and the standard deviation for some imprecise data, 2) a probability distribution filled with fuzzy probability sets (Yager’s probabilities) that replace the probability values from the normal distribution, 3) the application of the last distribution to statistical tests with imprecise data, 4) the development of Factor Analysis for qualitative variables and factors provided that the data is collected by means of a questionnaire, 5) the interpolation of a set of points with imprecise coordinates by a fuzzy function. Alla uppgifter blir lösta med hjälp av teorin om oskarpa mängder (Fuzzy Set Theory). I projektet gäller först att approximera medelvärde och varians för stickprov som innehåller oskarpa värden och att skapa en sannolikhetsfördelning enligt Yagers fuzzy definition av sannolikhet. Denna nya fördelning skulle införa en fuzzy mängd istället för ett värde i fördelningen och skulle ersätta den klassiska normalfördelningen. Vidare är det önskvärt att evaluera fuzzy signifikansnivåer som fuzzy nummer och att skapa statistiska tester anpassade till fuzzy data som oskarpa eller verbala uttryck. Det är viktigt att genomföra en statistisk undersökning av en kvalitativ variabel som påvisar faktorernas inverkan på den med hjälp av Faktoranalys, förutsatt att data kommer från en enkät. I flera tillämpningar är det nödvändigt att känna till en fuzzy funktion som approximerar en mängd av punkter med oskarpa koordinater. För att genomföra den sista uppgiften testas olika klassiska numeriska metoder och anpassas till fuzzy omständigheter. Mathematics\GeneralMathematics\Probability and Statistics fuzzy probability, fuzzy statistics, fuzzy numerical methods