Projektet

En mission i gruppanalysens namn

Professor nail ibragimov har, tillsammans med rektor lars haikola, varit i thailand för att diskutera ett ökat utbyte mellan bth och bland annat suranaree university of technology. för ibragimov handlar det inte bara om att öka samarbetet inom matematikområdet, utan också om att övertyga världen om matematikens betydelse för teknisk utveckling.

Nail IbragimovOINTRESSET FÖR MATEMATIK OROAR

Överallt lider matematiken av samma problem: intresset för ämnet som vetenskap minskar. Kunskaperna om matematikens tillämpningar minskar således också. Många anser att matematiken inte är viktig för den tekniska utvecklingen. Ibragimov anser att det snarare är tvärt om. Matematiken blir allt viktigare och traditionella matematiska modeller för rörelse är inte anpassade för dagens allt mer dynamiska problemställningar. Ibragimov ser det som en av sina viktigaste uppgifter att arbeta för att öka intresset och förbättra undervisningen i ämnet världen över.

– Det är viktigt att vi även jobbar med att förändra undervisningen på grundskolenivå, säger han.

Att tillämpad matematik är komplicerad är en av anledningarna till att intresset har minskat så drastiskt, tror Ibragimov.

– De metoder som används för att lära ut differentialekvationer, som är en av de centrala delarna i tillämpad matematik, är inte logiska, det handlar ofta om att lära sig många speciella ekvationer och särskilda metoder.

Teorin fick inte gehör

Under slutet av 1800-talet lade den norske matematikern Sophus Lie fram en ny metod för gruppanalyser. Hans teori handlade om kontinuerliga grupper och tillförde nya metoder för att undersöka ickelinjära problem vid matematisk modellering. Lies teori innebar ett helt nytt sätt att behandla gruppanalys. Att den var så annorlunda gjorde att matematikerna hade svårt att ta den till sig. Ibragimov upplever att det även i dag finns en motvilja till att implementera nya tankesätt hos matematiker, vilket innebär att det fortfarande är svårt att få gehör för Lies teori.

– Det går inte att lära gamla hundar att sitta, säger han, och anspelar på svårigheten att bryta invanda tankebanor och börja arbeta på helt nya sätt.

Ibragimov menar dock att det är nödvändigt att utveckla den tillämpade matematiken så att den kan användas i modern teknik.

– Man kan likna det vid ett samhälle där bara några få kan konsten att flyga. Alla andra använder sig av häst och vagn och tåg. De försöker finna ett sätt att få tågen att flyga. Vi som vet hur en flygmaskin fungerar vet att de aldrig kommer att lyckas. Ett tåg kan inte flyga. De måste förändra sitt sätt att tänka, förklarar Ibragimov.

Ökat intresse för gruppanalys

På 1930-talet publicerade den tyske matematikern Kamke en handbok där han samlat 250 olika typer av differentialekvationer och olika metoder för att lösa dessa. 1950 publicerade en engelsk matematiker en uppdaterad handbok med 400 differentialekvationer. Nyligen hade listan utökats till 2 500. Minsta förändring av en variabel i en differentialekvation innebär att den förändras, och den speciella metoden för att lösa den blir en annan. Det säger sig självt att det är näst intill omöjligt att använda dessa handböcker som hjälp, då en liten förändring innebär att ekvationen och metoden för att lösa den inte finns med i boken.

Lie visade redan 1881 att alla differentialekvationer som uppkommer genom förändring av variabler kan lösas med endast fyra typer av modeller. Således är det enklare att studera Lies teori, än att lära sig hundratals ekvationer utantill.

Att Lies teori är uppskattad bland blivande matematiker syns inte minst på det ökade intresset för kurser i differentialekvationer. Ibragimov och de andra matematikerna som undervisade i differentialekvationer på universitetet i Moskva hade 7-10 studenter på varje kurs.

– Det året vi började undervisa i gruppanalys hade vi genast hundra studenter på föreläsningarna, berättar Ibragimov.

På BTH har Ibragimov upplevt liknande företeelse. För några år sedan var det omkring 12 studenter på hans kurser. I år har han runt 60 studenter. Många av dem är utbytesstudenter.

Sut erbjuds medlemskap i alga

Första gången Nail Ibragimov besökte Thailand och Suranaree University of Technology (SUT) var för sju år sedan. Då började han att i liten skala introducera Lies teorier om gruppanalys. När han i år kom tillbaka kunde han konstatera att intresset för, och kunskaperna i, Liegruppanalyser har ökat på SUT, så pass mycket att de erbjuds medlemskap i forskningscentrat ALGA (Advances in Lie Group Analysis). ALGA är det enda centrat i världen för Liegruppanalyser med ett väl utvecklat internationellt nätverk. Centrats medlemmar kommer bland annat från KTH, högskolan i Kalmar, universiteten i Moskva, Cypern och Catania i Italien. Det SUT kommer att satsa mest på är att bygga upp nätbaserad undervisning inom matematik.

Lösningar på många matematiska problem

Under besöket i Thailand hann Nail Ibragimov också med att lösa ett matematiskt problem tillsammans med sin kollega Sergey V. Meleshko. Ibragimov undervisade Meleshko när han var doktorand på universitetet i Novosibirsk, och Meleshko är nu den ende professorn i matematik på SUT. De slutförde arbetet med tredje gradens differentialekvationer som de jobbat med under en tid. Det är en fortsättning på det arbete med andra gradens differentialekvationer som Sophus Lie påbörjade under 1880-talet. Resultatet kommer snart att publiceras i ALGA publications och en internationell tidsskrift.

Veta mer?

Läs mer om Ibragimovs forskning och ALGA på www.bth.se/alga

Läs mer om Suranaree University of Technology på www.sut.ac.th/indexen.html

Text: Jenny Gustavsson

Foto: www.bth.se/alga

Tillbaka till löpsedeln

Redigera
Share Dela