MA1437 Differentialekvationer med Liegruppanalys

Fristående kurs, 7,5 Högskolepoäng, Grundnivå, höstterminen 2020

Ansök

Anmäl dig via antagning.se

Kursens syfte är att studenten skall tillägna sig kunskaper om modellering med hjälp av differentialekvationer, om fundamentala satser om lösningars existens samt om metoder för analytisk lösning av linjära och ickelinjära ordinära och partiella differentialekvationer. Dessutom får studenten kunskaper om och färdigheter i att använda Liegruppanalys för lösning av ickelinjära ordinära och partiella differentialekvationer.

Fakta

  • Undervisningsform: Campus, dagtid, deltid 50%
  • Anmälningskod: BTH-G5801
  • Studietid: 2020 vecka 36 till 2020 vecka 44
  • Nivå: G1F
  • Anmälan: Anmäl dig via antagning.se
  • Språk: Undervisningen ges på engelska.
  • Ort: Karlskrona
  • Huvudområde: Matematik
  • Kursplan: Ladda ner
  • Välkomstbrev: Länk till välkomstbrev från ansvarig lärare finns här senast 3 veckor innan kursstart.
  • Förkunskapskrav: Följande kurser ska vara genomgångna; MA1106 Linjär algebra, 7,5 hp, MA1102 Analys 15 hp samt MA1109 Matematik, fortsättningskurs, 7,5 hp eller motsvarande.

Innehåll

Del I: Generell diskussion om
differentialekvationer
• Valda ämnen från matematisk analys.
• Principer för matematisk modellering med
Differentialekvationer, Euler-Lagranges ekvationer.
• Matematisk modellering av våg- och
diffusionsfenomen. De klassiska våg – och
värmeekvationerna samt Laplaces ekvation.
• Olika typer av differentialekvationer: ordinära och partiella, av första och högre ordning, linjära och ickelinjära.
• Traditionella metoder för integration av ordinära differentialekvationer.
• Partiella differentialekvationer av första
ordningen. Homogena och inhomogena linjära
ekvationer, deras karakteristiker och generella lösning.
Del II: Linjära partiella differentialekvationer av andra ordningen
• Karakteristiker och deras betydelse.
Elliptiska, paraboliska och hyperboliska ekvationer.
• D'Alemberts formel för den generella lösningen av vågekvationen.
• Metoden med Laplaces invarianter för
hyperboliska ekvationer.
• Lösning av Cauchys problem med användning av d'Alemberts formel.
• Lösning av värmeledningsproblem. Randvillkor och begynnelsevärdesproblem, metoden med separation av variabler.
Del III: Ickelinjära ekvationer. Introduktion till Liegruppanalys
• Transformationsgrupper och symmetrier till
differentialekvationer.
• Integration av ickelinjära ordinära
differentialekvationer baserad på symmetrier.
• Symmetri och invarianta lösningar till partiella differentialekvationer.

Lärandemål

Efter genomförd kurs skall studenten:

  • kunna visa kunskaper inom området ordinära och partiella differentialekvationer.
  • kunna visa kunskaper om och färdigheter i att använda Lies integrationsmetoder.
  • kunna lösa linjära och ickelinjära differentialekvationer.
  • kunna reducera en stor mängd typer av ickelinjära ordinära differentialekvationer av andra ordningen, som används i tillämpningar, till fyra kanoniska former och integrera dem.
  • kunna redogöra för terminologin inom gruppanalys av differentialekvationer.

Kurslitteratur och övriga läromedel

Nail H. Ibragimov (2009). Differentialekvationer och matematisk modellering, Liber. ISBN 978-91-47-09408-0..

Material som utdelas av avdelningen kan tillkomma.

Kurslitteratur och övriga läromedel

Nail H. Ibragimov (2009). Differentialekvationer och matematisk modellering, Liber. ISBN 978-91-47-09408-0..

Material som utdelas av avdelningen kan tillkomma.

Lärande och undervisning

Undervisningen ges i form av föreläsningar och övningar. Kursen förutsätter att den studerande självständigt löser övningsuppgifter under kursens gång.

Lärare

Examinator
  1. Raisa Khamitova
Kursansvarig
  1. Raisa Khamitova

Bedömning

Examinationsmoment för kursen
Kod Benämning Högskolepoäng Betyg
1310 Projekt 1 1 G-U
1320 Projekt 2 1.5 G-U
1330 Tentamen 5 A-F

Betyg

Kursen bedöms med betygen A Utmärkt, B Mycket bra, C Bra, D Tillfredsställande, E Tillräckligt, FX Otillräckligt, komplettering krävs, F Underkänd.

Tentamina

Du kan läsa mer om tentamen i Studentportalen och där anmäler du dig till de flesta tentamina.


Det kan finnas andra planerade examinationstillfällen. Information om dem finns i lärplattformen Canvas eller på annan plats som kursansvarig hänvisar till.

Kursvärdering

Kursansvarig ansvarar för att studenternas synpunkter på kursen systematiskt och regelbundet inhämtas och att resultaten av utvärderingar i olika former påverkar kursens utformning och utveckling.