30 år gammal matematikhypotes motbevisad

Johan Öinert, professor i matematik vid BTH

Ett forskningssamarbete mellan BTH, Högskolan Väst och universitetet i Santander i Colombia ledde till ny upptäckt inom matematiken. Upptäckten handlar om separabla algebror och dess graderingar.

– Det känns väldigt roligt att kunna producera motexempel, och därmed visa något som tre av världens främsta algebraforskare inte trodde var möjligt, säger Johan Öinert vid BTH.

Upptäckten handlar om den hypotes om att alla separabla graderade algebror måste vara starkt graderade som de tre matematikerna Lieven Le Bruyn, Michel Van den Bergh och Freddy Van Oystaeyen formulerade för 30 år sedan. Denna hypotes har nu, i en nyligen publicerad artikel, motbevisats i ett forskningssamarbete mellan professor Johan Öinert vid BTH, professor Patrik Nystedt vid Högskolan Väst och professor Héctor Pinedo vid universitetet i Santander i Colombia.

– Vi har introducerat en ny typ av gradering som inte behöver vara stark, men som är mycket nära besläktad med starka graderingar. Vi kallar dem för ”epsilon-starka graderingar”. Dessutom har vi gett en exakt beskrivning av när algebror med epsilon-starka graderingar är separabla. Detta är en utvidgning av tidigare resultat för starkt graderade algebror, förklarar Johan.

– Till sist, har vi visat att en graderad algebra som är separabel inte behöver komma från en stark gradering. Det går att hitta exempel på epsilon-starkt graderade algebror som är separabla. Det är denna upptäckt som visar att belgarnas antagande var felaktigt. I själva verket hittar vi inte bara ett exempel, vilket hade varit fullt tillräckligt, utan vi hittar oändligt många exempel, berättar han.

Teorin för epsilon-starkt graderade algebror utvecklas nu vidare av många olika forskare, exempelvis baserar doktoranden Daniel Lännström, vid BTH, sin avhandling på upptäckterna i artikeln.

Artikeln hittar du här.

 

För mer information kontakta gärna Johan Öinert via e-post: johan.oinert@bth.se

 

 

11 december 2018